SEJARAH MENGHITUNG PARA PEDAGANG DAN PETANI DISUMERIA

PADA MASA ITU PETANI DAN PEDAGANG ASIA BARAT MENYIMPAN CATATAN DENGAN MENGGUNAKAN KEPING TANAH LIA KECIL, UNTUK MEWAKILI BARANG YANG TELAH DIBELI, DIJUAL, DISIMPAN DAN SEBAGAINYA

 BILA PEDAGAN SUMERIA BERTRANSAKSI, MEREKA MEMASUKAN KEPING TANAH LIAT YANG ETARA KEDALAM BOLA TANAH LIAT YANG KOSONG DAN MEMBUBUHI BOLA ITU DENGAH CAP PRIBADI MASING - MASING - KONTRAK YANG PERRTAMA.

TAPI MEMERIKSA ISI BOLA BERARTI 'MEMBATALKAN' KONTRAK

UNTUK MENGHINDARI MASALAH DEMIKIAN,PEDAGANG MULAI MENGGURAT GAMBAR  KEPING DIBAGIAN LUAR BOLA... 

....... SAMPAI SEORANG AKUNTAN CEMERLANG MENYADARI BAHWA KEPING-KEPING ITU SENDIRI SUDAH TAK DIPERLAKUKAN !!

BUKAN ITU SAJA...   SI AKUNTAN MENEMUKAN GAMBAR UNTUK MELAMBANGKAN SETIAP KATA YANG BISA DIPIKIRKANNYA - DAN MENJUAL SISTEM ITU PADA SEMUA ORANG SUMERIA!!

SEJAK ITU, KITA BISA MEMBACA KISAH ORANG - ORANG (SEBAGIAN ORANG,SEBETULNYA) DALAM KATA - KATA MEREKA SENDIRI!!

MATHehmaticians EUCLID

EUCLID ( ± 300  SM) 

Euclid, 300 BC, also known as Euclid of Alexandria, was a Greek mathematician, often referred to as the "Father of Geometry". He was active in Alexandria during the reign of ptolemy ( 323-283 BC ).

His elements is one of the most influential works in the history of mathematics, serving as the main textbook for teaching mathematics (especially geometry) from the time of its publication until the late 19th or early 20th century. in the elements, Euclid deduced the principles of what is now called Euclidean geometry from a small set of axioms, Euclid also wrote works on perspective, conic sections, spherical geometry, number theory and rigor.

Mengenal Euclides lebih dekat :

Euclides adalah ahli matematika Yunani, guru, penyusun buku pelajaran yang terbesar sepanjang abad. Bukunya yang berjudul Stoicheia (Unsur) tentang geometri (ilmu ukur) jadi buku pelajaran yag dipakai di Sekolah Menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Buku itu merupakan dasar teori fungsi khusus, sambil memperkenalkannn fungsi transendetal gamma dan beta. Ia mengembangkan kalkulus variasi dan meletakkan dasar mekanika analitik. Ia juga membuat teori tentang gerak bulan. Tapi penemuannnya yang terbesar adalah hukum resiprositas kuadratik  yang merupakan bagian terpenting teori bilangan modern. Hukum ini ua temukan pada tahun 1783.

Euler  lahir di Basel, Swiss, pada taggal 15 April 1707 dan meningal di St. Petersburg, sekarang Leningrad, Uni Soviet, pada tanggal 18 September 1783 pada umur 76 tahun. Ayahnya pendeta dan mengharapkan Euler menjadi pendeta juga. Oleh karena itu, Euler di perintahkan untuk kuliah di Universitas Basel supaya menjadi pendeta. Tapi ia tidak suka belajar teologi dan Alkitab. Mata kuliah yang paling disukainya adalah geometri. Dengan dukungan Jean Bernouli ia pindah ke jurusan matematika. Pada umur 20 tahun ia pindah ke Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg, Rusia. Pada umur 23 tahun ia diangkat menjadi guru besar fisika, dan pada umur 26 tahun menjadi guru besar matematika. Ia giat sekali belajar, berpikir, dan mengarang, hingga pada umur 28 tahun sebelah mataya mengalami kebutaan.

Euler menikah pada umur 26 tahun. Ia pewah mendapat kesulitan memperoleh pekerjaan. Ia pindah ke Rusia karena lamarannya di Universitas Basel, Swiss, ditolak. Ia lalu mendapatkan pekerjaan di Angkatan Laut Rusia  sebagai Letnan Kesehatan. Ia menjadi terkenal karena karangan-karangannya. Ia adalah ahli matematika yang paling produktif di dunia. Ketika keua matanya buta, ia tetap mengarang dengan jalan mendiktekan hasil pemikirannya kepada orang lain. Setelah ia meninggal hasil karyanya bertumpul-tumpuk dan dimuat di majalah ilmiah secara bersambung selama 50 tahun.

Source :

Soetrisno, Eddy.Buku Pintar Penemu. Jakarta : Taramedia & Restu Agung.

Retnawati, Heri.2011.Learning More Mathematics 1A.Bandung: Grafiindo Media 

Pratama.

Gambar EUCLID :

https://www.google.com/search?=gambar+euclid&rlz=1C1SAVU_enID562ID562&espv=210&es_sm=93&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=83e2UofbDIfqrAfTjYE4&ved=0CCoQsAQ#facrc=_&imgdii=_&imgrc=bCuL9y4vk9NbIM%3A%3BBC5qJE8jOUkZYM%3Bhttp%253A%252F%252Fsciencepenguin.com%252Fwp-content%252Fuploads%252F2013%252F07%252F2-euclid-fl-300-bc-granger.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fsciencepenguin.com%252Fgreek-mathematician-euclid%252F%3B657%3B900

PERKALIAN BILANGAN KEMBAR >4 DENGAN 9

Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 4 sampai bilangan kembar tak hingga dengan 9 , kemuadian sisipkan 3 angka 9 ditengah - tengahnya atau menyisipkan angka 9 sebanyak bilangan kembar tersebut dikurangi 1.

Contoh :

1. 7777 x 9 = 69993 ( 7 empat angka kembar, dan sisipkan 3 angka 9 dijawabannya ). 9x7=63 hasil dari perkalian 9x7 ditaruh didepan dan belakang 3 angka 9 tersebut
2. 444444 x 9 = 3999996 ( 4 enam angka kembar, dan sisipkan 5 angka 9 di jawabannya ). 4x9= 36 hasil dari perkalian 4x9=36 ditaruh didepan dan belakang dari 5 angka 9 tersebut.

PERKALIAN BILANGAN BULAT > 10 dengan 9

sama halnya dengan perkalian bilangin bulat 1-10, untuk bilangan bulat positif > 10 juga memiliki hasil yang ajaib,yaitu jika bilangan - bilangan itu dijumlahkan maka hasilnya akhir pejumlahannya adalah 9:

Contoh :
11 x 9 = 99 ( 9 + 9 = 18 ), kemudian  ( 1 + 8 = 9 )
87 x 9 = 783 ( 7 + 8 + 3 = 18 ), kemudian ( 1 + 8 = 9 )

PERKALIAN ISTIMEWA

Perkalian istimewa hanya berlaku pada bilangan tertentu yang mempunyai syarat :

1. Ratusan dan atau puluhan bilangan yang akan dikalikan harus sama.
2. jumlah satuannya sama dengan 10

Untuk menyelesaikan perkalian istimewa, ada beberapa langkah yang harus dikerjakan.

1. kalikan puluhan dan atau ratusan bilangan pertama dengan puluhan atau ratusan bilangan yang kedua.
2. hasil yang diperoleh dari langkah pertama dijumlahkan dengan bilangan puluhan dan atau ratusan itu sendiri.
3. Hasil yang diperoleh dari langkah yang kedua merukan jawaban perkalian pada digit depan.
4. Untuk jawaban perkalian pada digit belakang, kita tinggal mengalikan satuan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua
5. Apabila hasil perkalian satuannya adalah 9, maka harus ditulis dua angka yaitu 09.

CONTOH

1. 47 X 43 =

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya sama - sama bernilai 4 dan hasil pejumlahannya sautannya bernilai 10.

penyelesaian : 

Langkah 1 : 4 x 4 = 16

Langkah 2 : 16 + 4 = 20

Langkah 3 : Hasil pada langkah 2 merupaka digit depan jawaban, yaitu 20..

Langkah 4 : 7 x 3 = 21

untuk mendapatkan jawaban yang lengkap kita tinggal menyejajarkan angka - angka yang didapat pada langkah 3 (20) dan langkah 4 (21), sehinga jawaban yang kita peroleh adalah 2021.

   2. 71 x 79 =

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhan sama - sama bernilai 7 dan hasil penjumlahana satuannya bernilai 10.

Penyelesaian :

Langkah 1 : 7 x 7 = 49

Langkah 2 :  49 + 7 =56

Langkah 3 :  hasil pada langkah 2 merupakan digit depan jawaban, yaitu 56..

Langkah 4 : 1 x 9 = 9

Langkah 5 : karena hasil perkalian nya bernilai 9, maka harus dituliskan 09.

Jadi jawabannya adalah 5609

Untik lebih jelasnya, kita dapat  membuat rumus penyelesaian perkalian istimewa sebagai berikut.:

( a x a ) + a dan (s x s )

contoh

1. 126 x 124 =

penyelesaian : 

 ( a x a ) + a dan ( s x s )

= ( 12 x 12 ) + 12 dan ( 6 x 4 )

= ( 144 ) +12 dan ( 24 )

= 156 dan 24

jadi, jawabannya adalah 15624.

silahkan buktikan dengan cara biasa, apakah hasilnya sama ?????????????

Keajaiban angka 9

Matematika merupakan mata pelajaran yang abstrak. Mengapa demikian? Karena perhitungan matematika dapat masuk ke semua bidang ilmu. Ilmu sains, ekonomi, sosial, kedokteran dan ilmu-ilmu lainya pasti memerlukan hitungan.

Disamping itu, banyak hal yang "ajaib" dari ilmu ini. Miracle (keajaiban) angka 9 adalah salah satu yang sangat menarik untuk diketahui. For that, let us learn together.

A.    Perkalian Bilangan Berurutan dan Menjumlahkannya

0 x 9 + 0 = 0

1 x 9 + 1 = 10

12 x 9 + 2 = 110

123 x 9 + 3 = 1110

1234 x 9 +4 = 11110

12345 x 9 + 5 = 111110

            .

            .

            .

 12345….n x 9 + n =1     ⁿ      0

           "Banyaknya angka 1 pada hasil operasi, ditentukan sesuai dengan banyaknya bilangan

 berurutan pada faktor pengali."

B.     Perkalian Bilangan Bulat Positif 1-10 dengan 9

Jika a adalah bilangan bulat positif dan dikali dengan 0, maka hasilnya adalah mn. Dua buah bilangan m dan n jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 9 atau dengan kata lain (m + n = 9).

 a x 9 = mn

            Perhatikan contoh-contoh berikut :

            1 x 9 = 9                                 

            2 x 9 = 18 ........................       1 + 8 = 9

.......................................................................................................................................................................................            3 x 9 = 27                       ..       2 + 7 = 9

            4 x 9 = 36                                3 + 6 = 9

            5 x 9 = 45                                4 + 5 = 9

            6 x 9 = 54                                5 + 4 = 9

            7 x 9 = 63                                6 + 3 = 9

            8 x 9 = 72                                7 + 2 = 9

            9 x 9 = 81                                8 + 1 = 9

            10 x 9 = 90                              9 + 0 = 9

Perkalian 9 dapat ditentukan hasilnya tanpa menghitung manual ataupu alat bantu kalkulator. Jika hasil perkalian suatu bilangan bulat 1 – 10 dengan 9 adalah mn, maka bilangan mn dapat ditentukan dngan cara sebagai berikut :          

Semakin ke bawah,naik 1angka ................. m n .................Semakin ke bawah turun 1 angka

Contoh :

2  x    9  =  m  n 

              (m = 1 dan n = 8)

        m:naik 1 angka  dan   n: turun 1 angka

3  x    9  =  27 

        m : 2+1 = 3  

        n : 7-1 = 6

        maka didapatlah hasil 36 untuk perkalian 4 x 9

4  x    9  =  36

        dan seterusnya.

             

Cara Finlandia Menjadi Peringkat 1 Pada Pelajaran Matematika

Pendidikan negara Indonesia kini berada dalam urutan ke 69 dan negara Finlandia menjadi urutan terbaik. Terutama pada amta pelajaran matematika dan sains. Finlandia berhasil mencapai posisi pertama dalam bidang pendidikan terbaik tidaklah melalui proses yang mudah, mereka merevolusi pendidikannya 40 tahun yang lalu dengan metode pendidikan yang berbeda dari negara-negara Barat pada umumnya.

Keberhasilan Finlandia dalam membangun sistem pendidikan ini tak lepas dari dedikasi para guru yang juga mengajar dengan senang hati dan tanpa kekerasan. Hasilnya, para siswa menjadi kreatif, inovatif, dan terbuka.

Faktanya hanya ada 7 perbedaan yang sangat kontras terlihat perbedaan antara pendidikan Negara Indonesia dengan Negara Finlandia. Berikut ini adalah perbedaannya yang sangat menonjol, check it out :

1. Anak di Finlandia tidak boleh sekolah sampai umur 7 tahun, ("High-school students here rarely get more than a half-hour of homework a night. They have no school uniforms, no honor societies, no valedictorians, no tardy bells and no classes for the gifted. There is little standardized testing, few parents agonize over college and kids don’t start school until age 7.") (http://www.cambridgestudycenter.com/what-makes-finnish-kids-so-smart-by-ellen-gamerman-twsj/) Bandingkan dengan sistem pendidikan model barat pada umumnya yang juga diadopsi oleh negara kita. Umur 3 tahun sudah masuk pre-school, kemudian 4 tahun TK nol kecil dan umur 5 tahun TK nol besar.
2. Di sekolah tidak ada PR, Jika di indonesia anak-anak dibebani dengan PR / homework yang menggunung, belum lagi ada les privat tambahan dan bimbel sebaliknya dengan Finlandia. guru-guru disana tidak pernah memberikan PR pada siswanya! PR hanya diberikan pada remaja dan itu pun jarang sekali.
3. Tidak ada rapor, Bandingkan dengan negara kita yang setiap semester adanya rapor atau hasil dari tes.
4.  Hanya ada satu kali ujian nasional, Ujian Negara / Ujian Nasional hanya ada 1 kali saja dan itu dilakukan ketika anak-anak tsb berumur 16 tahun. Pengadaan ulangan, kuis, ulangan mendadak, itu pun jarang sekali diberikan.
5. Profesi guru amat bergengsi, di Negara Indonesia profesi guru itu mengenaskan karena gaji kecil, apalagi guru honorer. Guru di Indonesia banyak yang mempunyai pekerja lainnya seperti : guru les dan pekerjaan lainnya. Di Finlandia, guru adalah profesi terhormat yang disamakan dengan dokter dan pengacara. hanya 10 persen dari lulusan universitas terbaik yang bisa menjadi guru dan guru sekolah dasar (SD) minimal harus S2. Ujian untuk jadi guru jauh lebih sulit dibanding ujian menjadi dokter.
6. Guru hanya mengajar 4 jam sehari, di Negara Indonesia pada tahun 2012 jam belajar siswa kurang lebih 5-8 jam disekolah sedangkan kini dengan penerapan kurikulum 2013 jam belajar anak akan ditambahakan, sedangkan di Finlandia jam belajar disekolah maksimal adalah 4 jam.
7.  Kelas yang sama untuk yang pintar dan belum pintar, berbeda dengan di Indonesia yang justru mengelompokan serta membeda-bedakan kelas bagi siswa yang pintar danyang tidak. Terkecuali untuk anak-anak yang berkebutuhan khusus, di kelas sekolah Finlandia tidak ada kelas khusus untuk yang pintar (kelas percepatan) dan kelas bagi mereka yang “biasa-biasa” saja.

Terlihat sangat berbeda bukan antara sistem pendidikan Indonesia dengan negara Finlandia, dengan menerapkan sistem pendidikan yang terbilang santai tapi serius akan menghasilkan sebuah perbedaan yang sangat menonjol dan hasil yang sangat memuaskan. Dengan cara membiarkan anak bebas berkreatifitas akan membiarkan seorang anak menjadi dirinya sendiri dan menumbuhkan tingkat keberanian bagi anak. 

Dapat dinilai serta disimpulkan sendiri mana yang lebih baik antara sistem pendidikan Indonesia dan Finlandia. Dan seharusnya Indonesia dapat bercermin dan mengevaluasi serta tidak sibuk dengan hanya merubah sistem karena sistem yang dahulu saja belum terlihat dan terselesaikan seutuhnya.

Kini patutkah sistem pendidikan Finlandia diterapkan pada sistem pendidikan di negara Indonesia tercinta ? Semoga menteri pendidikan dapat memilah sisitem pendidikan yang cocok dan terbaik untuk diterapkan di Negara Indonesia.

http://m.kabar24.com/edukasi/read/20130822/77/198791/yuk-belajar-dari-sistem-pendidikan-finlandia