Berpikir Matematika

A.    Karakateristik Berpikir Matematika

Menurut Katagiri (2004) bahwa karakteristik berpikir matematika dibagi menjadi empat karakteristik yaitu fokus kepada himpunan, berpikir bergantung pada tiga variabel, pemahaman denitatif dan berpikir matematika sebagai kekuatan pendorong dibelakang pengatahuan dan keterrampilan. Karakteristik berpikir matematik ini merupakan cara yang mendasar dalam memahami jenis  berpikir matematika yang ada. Dengan memahami karakteristik berpikir matematika berarti dia telah memiliki pemahaman matematik yang kuat.

1.    Fokus kepada himpunan

Menurut Lipschutz (1981) bahwa konsep yang paling mendasar di semua cabang matematika adalah himpunan. Himpunan adalah semua/sesuatu daftar yang didefinisikan dengan baik berupa kumpulan, atau kelas dari objek. Missal objek dalam himpunan adalah bilngan, orang, surat, sungai, dll. Objek-objek tersebut dinamakan elemen atau anggota dari himpunan.

Fokus pada himpunan merupakan suatu sikap dalam berpikir matematika. Jadi orang yang bersikap fokus pada himpunan, berarti dia telah berusaha menganalogikan, membatasi dan memenuhi peraturan matematika pada cara berpikirnya. Jika seseorang tidak fokus pada himpunan/kurang fokus, dapat dijamin bahwa cara berpikir matematikanya adalah sangat lemah.

2.    Berpikir bergantung pada tiga variabel

Menurut Katagiri (2004) bahwa berpikir matematika itu tidak bergantung pada masalah atau situasi saja, akan tetapi bergantung pada masalah (situasi), orang yang terlibat dan strategi. Ketiga komponen tersebut merupakan variabel yang mutlak dalam berikir matematika. Orang yang cerdas dalam berpikir matematika bisa dikatakan orang yang paham terhadap masalah (situasi) dan dia berusaha melibatkan diri pada masalah tersebut dalam situasi yang ada serta memiliki strategi/ pendekatan yang tepat guna memecahkan masalah.

3.    Pemahaman denotatif (makna sebenarnya)

Menurut Katagiri (2004) bahwa suatu konsep terdiri dari komponen baik konotatif dan denotatif. Salah satu metode yang menjelaskan konsep berpikri matematika adalah metode yang jelas mengekspresikan makna konotatif. Makna konotatif dalah makna kiasan. Boleh kita menyebutnya sebagai jembatan untuk memhamai makna sebenarnya.

Menurut kamus bahasa Indonesia (Yandianto, 2001) arti kata denotatif adalah makna sebenarnya/sesungguhnya. Atau bisa dikatakan makna secara harfiah murni. Jika dikaitkan dengan berpikir matematika bisa dikatakan bahwa denotatif itu adalah penerjemahan berdasarkan kesepakatan, definisi, konsep, aksioma, postulat, teorema dll.

Jadi dalam berpikir matematika, pemahaman denotatif merupakan hal yang dibenarkan. Untuk pemahaman konotatif hanya sebagai pembantu/jembatan menuju pemahaman denotatif.

4.    Berpikir matematika adalah kekuatan pendorong di belakang pengetahuan dan keterampilan

Berpikir Matematika bertindak sebagai kekuatan penuntun yang memunculkan pengetahuan dan keterampilan,  dengan membantu menyadari bahwa pengetahuan yang diperlukan atau keterampilan itu sangat penting untuk memecahkan setiap masalah yang dihadapi. Hal ini juga harus dilihat sebagai kekuatan pendorong di belakang pengetahuan dan keterampilan. Ada lagi jenis pemikiran matematika yang bertindak sebagai motor penggerak untuk memunculkan kekuatan jenis berpikir matematika lainnya bahkan lebih diperlukan. Hal ini disebut sebagai sikap matematika.

B.     Substansi Berpikir Matematika

Sangat pentik untuk mencapai pemahaman denotatif sebagai beton berpikir matematika, berdasarkan pemikiran mendasar yang diuraikan pada karakteristik berpikir matematika.  Mari kita daftarkan berbagai jenis berpikir matematika. Pertama, berpikir matematika dapat dibagi menjadi tiga kategori yaitu (II) berpikir matematika terkait dengan metode matematika, (III) berpikir matematika terkait dengan Isi matematika. Selain itu, tindakan-tindakan berikut sebagai kekuatan pendorong di belakang kategori tersebut adalah (I) sikap matematika.
Meskipun kebutuhannya berdasarkan kategoritersebut, pertimbangan lebih lanjut seperti yang dijelaskandi bawah ini akan mengungkap fakta bahwa sangat  tepat untuk membagi berpikir matematika ke II dan III.

Berpikir matematika digunakan dalam kegiatan matematika, dan karena itu erat berhubungan dengan isi dan metode aritmatika dan matematika. Misalnya, berbagai metode yang berbeda diterapkan ketika aritmatika atau matematika digunakan untuk melakukan kegiatan belajar matematika, bersama dengan berbagai jenis isi matematika.  Lebih tepatnya bahwa semua metode dan jenis isinya adalah jenis berpikir matematika.  

Hal ini disebabkan  bahwa cara berpikir matematika  terdiri dari metode dan jenis isinya memiliki arti. Mari kita fokus pada jenis isi dan metode matematika seperti yang kita ketahui dalam  berpikir matematika dari kedua sudut. Sebagai alasannya, tiga kategori logis dapat urutkan. Kategori-kategori tersebut menurut Kagiri (2004) adalah sebagai berikut.

1.    Sikap matematika

a.    Mencoba untuk memahami masalah sendiri atau tujuan atau substansi dengan jelas, oleh diri sendiri

b.    Mencoba untuk mengambil tindakan logis

c.    Mencoba untuk mengekspresikan materi dengan jelas dan ringkas

d.   Mencoba untuk mencari hal yang lebih baik

2.    Berpikir matematika terkait dengan metode matematika

a.    Berpikir induktif

b.    Berpikir analogis

c.    Berpikir deduktif

d.   Berpikir integratif

e.    Berpikir pengembangan

f.     Berpikir abstraktif

g.    Berpikir yang sederhana

h.    Berpikir yang meluas

i.      Berpikir yang khas

j.      Berpikir yang melambangkan

k.    Berpikir yang mengekspresikan angka, kuantitas dan bentuk (gambaran)

3.    Berpikir matematika terkait dengan isi matematika

a.    Memperjelas objek himpunan untuk dipertimbangkan dan objek untuk dikeluarkan dari himpunan, serta mengklarifikasi kondisi untuk dimasukkan (ide himpunan)

b.    Fokus pada elemen konstituen (unit) dan ukuran serta hubungan (Ide unit)

c.    Mencoba untuk berpikir berdasarkan prinsip-prinsip dasar ekspresi (Ide
ekspresi)

d.   Memperjelas dan memperluas makna suatu hal dan operasi, dan mencoba untuk berpikir berdasarkan ide operasi

e.    Mencoba untuk merumuskan metode operasi (Ide dari algoritma)

f.     Mencoba untuk memahami gambaran besar dari objek dan operasi, dan menggunakan hasilnya untuk pemahaman (Ide dari pendekatan)

g.    Fokus pada aturan dasar dan sifat (Ide dari sifat dasar)

h.    Mencoba untuk fokus pada apa yang ditentukan oleh keputusan seseorang, menemukan aturanhubungan antara variabel, dan menggunakan sesuatu/hal yang sama (Berpikir Fungsional)

i.      Mencoba untuk mengekspresikan proposisi dan hubungan sebagai formula, dan untuk mengetahui tujuan (Ide formula)

Sumber:

Katagiri, Shigeo. (2004). Mathematical Thinking and How To Teach It. Tokyo: Meijitosyo Publishers (CRICED, University of Tsukuba)

Lipschutz, Seymour. 1981. Set Theory and Related Topics. Singapore: McGraw-Hill International Book Company

Yandianto. (2001) 1981. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Bandung: Penerbit M2S