PERKALIAN BILANGAN KEMBAR >4 DENGAN 9

Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 4 sampai bilangan kembar tak hingga dengan 9 , kemuadian sisipkan 3 angka 9 ditengah - tengahnya atau menyisipkan angka 9 sebanyak bilangan kembar tersebut dikurangi 1.

Contoh :

1. 7777 x 9 = 69993 ( 7 empat angka kembar, dan sisipkan 3 angka 9 dijawabannya ). 9x7=63 hasil dari perkalian 9x7 ditaruh didepan dan belakang 3 angka 9 tersebut
2. 444444 x 9 = 3999996 ( 4 enam angka kembar, dan sisipkan 5 angka 9 di jawabannya ). 4x9= 36 hasil dari perkalian 4x9=36 ditaruh didepan dan belakang dari 5 angka 9 tersebut.

PERKALIAN BILANGAN BULAT > 10 dengan 9

sama halnya dengan perkalian bilangin bulat 1-10, untuk bilangan bulat positif > 10 juga memiliki hasil yang ajaib,yaitu jika bilangan - bilangan itu dijumlahkan maka hasilnya akhir pejumlahannya adalah 9:

Contoh :
11 x 9 = 99 ( 9 + 9 = 18 ), kemudian  ( 1 + 8 = 9 )
87 x 9 = 783 ( 7 + 8 + 3 = 18 ), kemudian ( 1 + 8 = 9 )

PERKALIAN ISTIMEWA

Perkalian istimewa hanya berlaku pada bilangan tertentu yang mempunyai syarat :

1. Ratusan dan atau puluhan bilangan yang akan dikalikan harus sama.
2. jumlah satuannya sama dengan 10

Untuk menyelesaikan perkalian istimewa, ada beberapa langkah yang harus dikerjakan.

1. kalikan puluhan dan atau ratusan bilangan pertama dengan puluhan atau ratusan bilangan yang kedua.
2. hasil yang diperoleh dari langkah pertama dijumlahkan dengan bilangan puluhan dan atau ratusan itu sendiri.
3. Hasil yang diperoleh dari langkah yang kedua merukan jawaban perkalian pada digit depan.
4. Untuk jawaban perkalian pada digit belakang, kita tinggal mengalikan satuan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua
5. Apabila hasil perkalian satuannya adalah 9, maka harus ditulis dua angka yaitu 09.

CONTOH

1. 47 X 43 =

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya sama - sama bernilai 4 dan hasil pejumlahannya sautannya bernilai 10.

penyelesaian : 

Langkah 1 : 4 x 4 = 16

Langkah 2 : 16 + 4 = 20

Langkah 3 : Hasil pada langkah 2 merupaka digit depan jawaban, yaitu 20..

Langkah 4 : 7 x 3 = 21

untuk mendapatkan jawaban yang lengkap kita tinggal menyejajarkan angka - angka yang didapat pada langkah 3 (20) dan langkah 4 (21), sehinga jawaban yang kita peroleh adalah 2021.

   2. 71 x 79 =

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhan sama - sama bernilai 7 dan hasil penjumlahana satuannya bernilai 10.

Penyelesaian :

Langkah 1 : 7 x 7 = 49

Langkah 2 :  49 + 7 =56

Langkah 3 :  hasil pada langkah 2 merupakan digit depan jawaban, yaitu 56..

Langkah 4 : 1 x 9 = 9

Langkah 5 : karena hasil perkalian nya bernilai 9, maka harus dituliskan 09.

Jadi jawabannya adalah 5609

Untik lebih jelasnya, kita dapat  membuat rumus penyelesaian perkalian istimewa sebagai berikut.:

( a x a ) + a dan (s x s )

contoh

1. 126 x 124 =

penyelesaian : 

 ( a x a ) + a dan ( s x s )

= ( 12 x 12 ) + 12 dan ( 6 x 4 )

= ( 144 ) +12 dan ( 24 )

= 156 dan 24

jadi, jawabannya adalah 15624.

silahkan buktikan dengan cara biasa, apakah hasilnya sama ?????????????

Keajaiban angka 9

Matematika merupakan mata pelajaran yang abstrak. Mengapa demikian? Karena perhitungan matematika dapat masuk ke semua bidang ilmu. Ilmu sains, ekonomi, sosial, kedokteran dan ilmu-ilmu lainya pasti memerlukan hitungan.

Disamping itu, banyak hal yang "ajaib" dari ilmu ini. Miracle (keajaiban) angka 9 adalah salah satu yang sangat menarik untuk diketahui. For that, let us learn together.

A.    Perkalian Bilangan Berurutan dan Menjumlahkannya

0 x 9 + 0 = 0

1 x 9 + 1 = 10

12 x 9 + 2 = 110

123 x 9 + 3 = 1110

1234 x 9 +4 = 11110

12345 x 9 + 5 = 111110

            .

            .

            .

 12345….n x 9 + n =1     ⁿ      0

           "Banyaknya angka 1 pada hasil operasi, ditentukan sesuai dengan banyaknya bilangan

 berurutan pada faktor pengali."

B.     Perkalian Bilangan Bulat Positif 1-10 dengan 9

Jika a adalah bilangan bulat positif dan dikali dengan 0, maka hasilnya adalah mn. Dua buah bilangan m dan n jika dijumlahkan maka hasilnya adalah 9 atau dengan kata lain (m + n = 9).

 a x 9 = mn

            Perhatikan contoh-contoh berikut :

            1 x 9 = 9                                 

            2 x 9 = 18 ........................       1 + 8 = 9

.......................................................................................................................................................................................            3 x 9 = 27                       ..       2 + 7 = 9

            4 x 9 = 36                                3 + 6 = 9

            5 x 9 = 45                                4 + 5 = 9

            6 x 9 = 54                                5 + 4 = 9

            7 x 9 = 63                                6 + 3 = 9

            8 x 9 = 72                                7 + 2 = 9

            9 x 9 = 81                                8 + 1 = 9

            10 x 9 = 90                              9 + 0 = 9

Perkalian 9 dapat ditentukan hasilnya tanpa menghitung manual ataupu alat bantu kalkulator. Jika hasil perkalian suatu bilangan bulat 1 – 10 dengan 9 adalah mn, maka bilangan mn dapat ditentukan dngan cara sebagai berikut :          

Semakin ke bawah,naik 1angka ................. m n .................Semakin ke bawah turun 1 angka

Contoh :

2  x    9  =  m  n 

              (m = 1 dan n = 8)

        m:naik 1 angka  dan   n: turun 1 angka

3  x    9  =  27 

        m : 2+1 = 3  

        n : 7-1 = 6

        maka didapatlah hasil 36 untuk perkalian 4 x 9

4  x    9  =  36

        dan seterusnya.

             

Cara Finlandia Menjadi Peringkat 1 Pada Pelajaran Matematika

Pendidikan negara Indonesia kini berada dalam urutan ke 69 dan negara Finlandia menjadi urutan terbaik. Terutama pada amta pelajaran matematika dan sains. Finlandia berhasil mencapai posisi pertama dalam bidang pendidikan terbaik tidaklah melalui proses yang mudah, mereka merevolusi pendidikannya 40 tahun yang lalu dengan metode pendidikan yang berbeda dari negara-negara Barat pada umumnya.

Keberhasilan Finlandia dalam membangun sistem pendidikan ini tak lepas dari dedikasi para guru yang juga mengajar dengan senang hati dan tanpa kekerasan. Hasilnya, para siswa menjadi kreatif, inovatif, dan terbuka.

Faktanya hanya ada 7 perbedaan yang sangat kontras terlihat perbedaan antara pendidikan Negara Indonesia dengan Negara Finlandia. Berikut ini adalah perbedaannya yang sangat menonjol, check it out :

1. Anak di Finlandia tidak boleh sekolah sampai umur 7 tahun, ("High-school students here rarely get more than a half-hour of homework a night. They have no school uniforms, no honor societies, no valedictorians, no tardy bells and no classes for the gifted. There is little standardized testing, few parents agonize over college and kids don’t start school until age 7.") (http://www.cambridgestudycenter.com/what-makes-finnish-kids-so-smart-by-ellen-gamerman-twsj/) Bandingkan dengan sistem pendidikan model barat pada umumnya yang juga diadopsi oleh negara kita. Umur 3 tahun sudah masuk pre-school, kemudian 4 tahun TK nol kecil dan umur 5 tahun TK nol besar.
2. Di sekolah tidak ada PR, Jika di indonesia anak-anak dibebani dengan PR / homework yang menggunung, belum lagi ada les privat tambahan dan bimbel sebaliknya dengan Finlandia. guru-guru disana tidak pernah memberikan PR pada siswanya! PR hanya diberikan pada remaja dan itu pun jarang sekali.
3. Tidak ada rapor, Bandingkan dengan negara kita yang setiap semester adanya rapor atau hasil dari tes.
4.  Hanya ada satu kali ujian nasional, Ujian Negara / Ujian Nasional hanya ada 1 kali saja dan itu dilakukan ketika anak-anak tsb berumur 16 tahun. Pengadaan ulangan, kuis, ulangan mendadak, itu pun jarang sekali diberikan.
5. Profesi guru amat bergengsi, di Negara Indonesia profesi guru itu mengenaskan karena gaji kecil, apalagi guru honorer. Guru di Indonesia banyak yang mempunyai pekerja lainnya seperti : guru les dan pekerjaan lainnya. Di Finlandia, guru adalah profesi terhormat yang disamakan dengan dokter dan pengacara. hanya 10 persen dari lulusan universitas terbaik yang bisa menjadi guru dan guru sekolah dasar (SD) minimal harus S2. Ujian untuk jadi guru jauh lebih sulit dibanding ujian menjadi dokter.
6. Guru hanya mengajar 4 jam sehari, di Negara Indonesia pada tahun 2012 jam belajar siswa kurang lebih 5-8 jam disekolah sedangkan kini dengan penerapan kurikulum 2013 jam belajar anak akan ditambahakan, sedangkan di Finlandia jam belajar disekolah maksimal adalah 4 jam.
7.  Kelas yang sama untuk yang pintar dan belum pintar, berbeda dengan di Indonesia yang justru mengelompokan serta membeda-bedakan kelas bagi siswa yang pintar danyang tidak. Terkecuali untuk anak-anak yang berkebutuhan khusus, di kelas sekolah Finlandia tidak ada kelas khusus untuk yang pintar (kelas percepatan) dan kelas bagi mereka yang “biasa-biasa” saja.

Terlihat sangat berbeda bukan antara sistem pendidikan Indonesia dengan negara Finlandia, dengan menerapkan sistem pendidikan yang terbilang santai tapi serius akan menghasilkan sebuah perbedaan yang sangat menonjol dan hasil yang sangat memuaskan. Dengan cara membiarkan anak bebas berkreatifitas akan membiarkan seorang anak menjadi dirinya sendiri dan menumbuhkan tingkat keberanian bagi anak. 

Dapat dinilai serta disimpulkan sendiri mana yang lebih baik antara sistem pendidikan Indonesia dan Finlandia. Dan seharusnya Indonesia dapat bercermin dan mengevaluasi serta tidak sibuk dengan hanya merubah sistem karena sistem yang dahulu saja belum terlihat dan terselesaikan seutuhnya.

Kini patutkah sistem pendidikan Finlandia diterapkan pada sistem pendidikan di negara Indonesia tercinta ? Semoga menteri pendidikan dapat memilah sisitem pendidikan yang cocok dan terbaik untuk diterapkan di Negara Indonesia.

http://m.kabar24.com/edukasi/read/20130822/77/198791/yuk-belajar-dari-sistem-pendidikan-finlandia

Fobia Matematika Menjangkit di Berbagai Negara

Matematika, jika mendengar nama pelajaran ini yang terbayangkan adalah angka,rumus dan sulit. Matematika memang terkenal dengan mata pelajaran yang sulit. Tapi tak menutup kemungkinan banyak yang menyukai pelajaran matematika dan lebih banyak lagi yang tidak menyukai atau bahkan cenderung mebenci pelajaran matematika. Hal ini dapat dilihat dari data prestasi disetiap sekolah baik sekolah dasar (SD), sekolah menengah pertama (SMP), dan sekolah menengah atas (SMA).

Tidak hanya di Indonesia, tapi diberbagai negara matematika juga mendapat tanggapan yang sama, entah apa faktor yang mendasari pemikiran tersebut.

Berdasarkan hasil survei internasional tmiss (Trends in Internsional Mathematics and science study) pada tahun 1999 Indonesia berada diperingkat ke 34 dari 38 negara dan yang memperoleh peringkat ke 1 adalah negara Singapura. Pada tahun 2003 Indonesia berada diperingkat 35 dari 46 negara dan peringkat pertama masih disandang oleh singapura. Pada tahun 2007 Indonesia berada pada peringkat
36 dari 49 negara dan peringkat pertama dididapatkan oleh negara.
http://litbang.kemdikbud.go.id/index.php/survei-internasional-timss

Hasil survei tersebut dapatbmembuktikan fakta bahwa bukan hanya negara Indonesia sajw yang mengidap fobia oleh mata pelajaran matematika tetapi diberbagai negra juga mengidap virus anti matematika yang sama.

Maka dari itu mulailah dari sekarang parq guru mulai menanamkan rasa mencintai pelajaran matematika dan mulai ubah cara berfikir murid tentang matematika, actually that is very important.

ARTIKEL PUZZLE MATH NINE

PUZZLE MATH NINE

         Apakah anda sebelumnya pernah mendengar atau bahkan mendalami tentang pembuatan alat peraga yang dapat digunakan untuk mempermudah penguasaan materi untuk suatu mata pelajaran. Alat peraga sangat terdengar familiar di telinga para guru karena saat ini hampir semua mata pelajaran menggunakan  alat peraga seperti  fisika, kimia, biologi, olahraga, geografi, dan matematika. Disini khusunya saya akan membahas tentang alat peraga pada pelajaran matematika.

       Matematika adaalah suatu mata pelajaran yang terkenal sulit bagi para pelajar, sikap anti terhadap mata pelajaran matematika ini akan berdampak serius bila dengan perlahan dibiarkan meluas. Tahu kenapa? Karena semua aspek kehidupan sedikit banyak memakai matematika. Contohnya dari hal yang paling sederhana jika tidak mengerti tentang materi operasi bilangan, anda tidak akan mudah dalam melakukan transaksi jual dan beli di warung dan di pasar. 

       Berdasarkan contoh diatas sudah menunjukkan bahwa matematika sangat berguna di dalam kehidupan manusia. Jadi mulailah sejak dini untuk memperkenalkan matematika dengan mudah kepada murid-murid, tak ada salahnya bukan ?

       Cara untuk memperkenalkan matematika sebagai mata pelajaran yang mudah tidaklah sulit terutama pada siswa Sekolah Dasar (SD) yang masih mempunyai menyukai tipe permainan. Buatlah suasana kelas menyenangkan dan kondusif supaya lebih menarik buatlah alat peraga yang terkesan simple, mudah dalam penggunaannya, menarik, dan tidak menggunakan bahan-bahan yang membahayakan untuk murid serta mudah didapat dan dengan harga terjangkau.

      Dalam mempelajari materi operasi bilangan murid sering merasa kesulitan jika telah bertemu bilangan yang rumit, contoh : 5 + (-8). Guru sudah mulai kreatif untuk mensiasati permasalahan tersebut, beberapa guru menggunakan tipe menghutang (sebenarnya cara ini kurang baik karena mengajarkan anak berfikir kritis untuk menghutang) tapi cara kreatif tersebut cukup efektif membuat anak mengerti akan pesan yang disampaikan.

      Dari permasalahan-permaslahan tersebut munculah ide saya untuk membuat alat peraga yaitu PUZZLE MATH NINE yang berfungsi supaya murid dapat lebih menguasai materi operasi bilangan.

Buatlah rangkaian angka tersebut dengan pola seperti digambar ini atau anda dapat lebih membuatnya menjadi lebih kreatif. Gambar yang ada dibawah ini akan menghasilkan angka 9 disetiap operasi bilangan.

Anda dapat menyederhanakan alat peraga ini dengan bahan kertas yang anda buat pola dengan menarik dan lengkapi dengan angka dan gambar latar untuk menyatukan puzzle tersebut. Selebihnya saya serahkan kepada anda. 

Untuk lebih jelasnya dalam pembuatan alat peraga diatas dapat membuka blog saya dengan judul Makalah Alat Peraga SD PUZZLE MATH NINE 

           Cara Kerja :

1.      Acak puzzle math nine dengan sisi operasi penjumlahan.

2.  Buatlah siswa dalam beberapa kelompok, 1 kelompok terdiri dari 2-3 orang. Atau dapat dimainkan secara individual sebagai penilaian pribadi.

3.  Lalu perintahakan siswa untuk menyusun puzzle dengan syarat angka yang lebih besar dioperasikan dengan angka yang lebih kecil dan setiap operasi hitung hasil sama jika perkalian dengan perkalian.

4.      Jika siswa telah selesai menyusunnya.

5.      Balik puzzle math nine satu persatu untuk mengecek hasilnya