Berpikir Matematika

A.    Karakateristik Berpikir Matematika

Menurut Katagiri (2004) bahwa karakteristik berpikir matematika dibagi menjadi empat karakteristik yaitu fokus kepada himpunan, berpikir bergantung pada tiga variabel, pemahaman denitatif dan berpikir matematika sebagai kekuatan pendorong dibelakang pengatahuan dan keterrampilan. Karakteristik berpikir matematik ini merupakan cara yang mendasar dalam memahami jenis  berpikir matematika yang ada. Dengan memahami karakteristik berpikir matematika berarti dia telah memiliki pemahaman matematik yang kuat.

1.    Fokus kepada himpunan

Menurut Lipschutz (1981) bahwa konsep yang paling mendasar di semua cabang matematika adalah himpunan. Himpunan adalah semua/sesuatu daftar yang didefinisikan dengan baik berupa kumpulan, atau kelas dari objek. Missal objek dalam himpunan adalah bilngan, orang, surat, sungai, dll. Objek-objek tersebut dinamakan elemen atau anggota dari himpunan.

Fokus pada himpunan merupakan suatu sikap dalam berpikir matematika. Jadi orang yang bersikap fokus pada himpunan, berarti dia telah berusaha menganalogikan, membatasi dan memenuhi peraturan matematika pada cara berpikirnya. Jika seseorang tidak fokus pada himpunan/kurang fokus, dapat dijamin bahwa cara berpikir matematikanya adalah sangat lemah.

2.    Berpikir bergantung pada tiga variabel

Menurut Katagiri (2004) bahwa berpikir matematika itu tidak bergantung pada masalah atau situasi saja, akan tetapi bergantung pada masalah (situasi), orang yang terlibat dan strategi. Ketiga komponen tersebut merupakan variabel yang mutlak dalam berikir matematika. Orang yang cerdas dalam berpikir matematika bisa dikatakan orang yang paham terhadap masalah (situasi) dan dia berusaha melibatkan diri pada masalah tersebut dalam situasi yang ada serta memiliki strategi/ pendekatan yang tepat guna memecahkan masalah.

3.    Pemahaman denotatif (makna sebenarnya)

Menurut Katagiri (2004) bahwa suatu konsep terdiri dari komponen baik konotatif dan denotatif. Salah satu metode yang menjelaskan konsep berpikri matematika adalah metode yang jelas mengekspresikan makna konotatif. Makna konotatif dalah makna kiasan. Boleh kita menyebutnya sebagai jembatan untuk memhamai makna sebenarnya.

Menurut kamus bahasa Indonesia (Yandianto, 2001) arti kata denotatif adalah makna sebenarnya/sesungguhnya. Atau bisa dikatakan makna secara harfiah murni. Jika dikaitkan dengan berpikir matematika bisa dikatakan bahwa denotatif itu adalah penerjemahan berdasarkan kesepakatan, definisi, konsep, aksioma, postulat, teorema dll.

Jadi dalam berpikir matematika, pemahaman denotatif merupakan hal yang dibenarkan. Untuk pemahaman konotatif hanya sebagai pembantu/jembatan menuju pemahaman denotatif.

4.    Berpikir matematika adalah kekuatan pendorong di belakang pengetahuan dan keterampilan

Berpikir Matematika bertindak sebagai kekuatan penuntun yang memunculkan pengetahuan dan keterampilan,  dengan membantu menyadari bahwa pengetahuan yang diperlukan atau keterampilan itu sangat penting untuk memecahkan setiap masalah yang dihadapi. Hal ini juga harus dilihat sebagai kekuatan pendorong di belakang pengetahuan dan keterampilan. Ada lagi jenis pemikiran matematika yang bertindak sebagai motor penggerak untuk memunculkan kekuatan jenis berpikir matematika lainnya bahkan lebih diperlukan. Hal ini disebut sebagai sikap matematika.

B.     Substansi Berpikir Matematika

Sangat pentik untuk mencapai pemahaman denotatif sebagai beton berpikir matematika, berdasarkan pemikiran mendasar yang diuraikan pada karakteristik berpikir matematika.  Mari kita daftarkan berbagai jenis berpikir matematika. Pertama, berpikir matematika dapat dibagi menjadi tiga kategori yaitu (II) berpikir matematika terkait dengan metode matematika, (III) berpikir matematika terkait dengan Isi matematika. Selain itu, tindakan-tindakan berikut sebagai kekuatan pendorong di belakang kategori tersebut adalah (I) sikap matematika.
Meskipun kebutuhannya berdasarkan kategoritersebut, pertimbangan lebih lanjut seperti yang dijelaskandi bawah ini akan mengungkap fakta bahwa sangat  tepat untuk membagi berpikir matematika ke II dan III.

Berpikir matematika digunakan dalam kegiatan matematika, dan karena itu erat berhubungan dengan isi dan metode aritmatika dan matematika. Misalnya, berbagai metode yang berbeda diterapkan ketika aritmatika atau matematika digunakan untuk melakukan kegiatan belajar matematika, bersama dengan berbagai jenis isi matematika.  Lebih tepatnya bahwa semua metode dan jenis isinya adalah jenis berpikir matematika.  

Hal ini disebabkan  bahwa cara berpikir matematika  terdiri dari metode dan jenis isinya memiliki arti. Mari kita fokus pada jenis isi dan metode matematika seperti yang kita ketahui dalam  berpikir matematika dari kedua sudut. Sebagai alasannya, tiga kategori logis dapat urutkan. Kategori-kategori tersebut menurut Kagiri (2004) adalah sebagai berikut.

1.    Sikap matematika

a.    Mencoba untuk memahami masalah sendiri atau tujuan atau substansi dengan jelas, oleh diri sendiri

b.    Mencoba untuk mengambil tindakan logis

c.    Mencoba untuk mengekspresikan materi dengan jelas dan ringkas

d.   Mencoba untuk mencari hal yang lebih baik

2.    Berpikir matematika terkait dengan metode matematika

a.    Berpikir induktif

b.    Berpikir analogis

c.    Berpikir deduktif

d.   Berpikir integratif

e.    Berpikir pengembangan

f.     Berpikir abstraktif

g.    Berpikir yang sederhana

h.    Berpikir yang meluas

i.      Berpikir yang khas

j.      Berpikir yang melambangkan

k.    Berpikir yang mengekspresikan angka, kuantitas dan bentuk (gambaran)

3.    Berpikir matematika terkait dengan isi matematika

a.    Memperjelas objek himpunan untuk dipertimbangkan dan objek untuk dikeluarkan dari himpunan, serta mengklarifikasi kondisi untuk dimasukkan (ide himpunan)

b.    Fokus pada elemen konstituen (unit) dan ukuran serta hubungan (Ide unit)

c.    Mencoba untuk berpikir berdasarkan prinsip-prinsip dasar ekspresi (Ide
ekspresi)

d.   Memperjelas dan memperluas makna suatu hal dan operasi, dan mencoba untuk berpikir berdasarkan ide operasi

e.    Mencoba untuk merumuskan metode operasi (Ide dari algoritma)

f.     Mencoba untuk memahami gambaran besar dari objek dan operasi, dan menggunakan hasilnya untuk pemahaman (Ide dari pendekatan)

g.    Fokus pada aturan dasar dan sifat (Ide dari sifat dasar)

h.    Mencoba untuk fokus pada apa yang ditentukan oleh keputusan seseorang, menemukan aturanhubungan antara variabel, dan menggunakan sesuatu/hal yang sama (Berpikir Fungsional)

i.      Mencoba untuk mengekspresikan proposisi dan hubungan sebagai formula, dan untuk mengetahui tujuan (Ide formula)

Sumber:

Katagiri, Shigeo. (2004). Mathematical Thinking and How To Teach It. Tokyo: Meijitosyo Publishers (CRICED, University of Tsukuba)

Lipschutz, Seymour. 1981. Set Theory and Related Topics. Singapore: McGraw-Hill International Book Company

Yandianto. (2001) 1981. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Bandung: Penerbit M2S

Be Smart Be Kreatif

Be Smart Be Kreatif

Matematika adalah hal yang menyenangkan dan unik. Dengan matematika, kita bisa berolah pikir dengan kreatif! Mau?, yuk sekarang coba jawab teka-teki matematika berikut ini :

-----------------------------------------------------

Tiga sekawan masuk ke hotel untuk menginap. Kata petugas, harga sewa kamarnya Rp. 300.000. Masing-masing mengumpulkan uang Rp. 100.000 untuk membayarnya. Setelah ketiga orang tadi pergi menuju kamar, sang petugas sadar bahwa harga sewa kamarnya seharusnya cuma Rp. 250.000.

Kemudian sang petugas meminta Bel-boy untuk menyerahkan uang Rp. 50.000 kepada ketiga orang tadi. Karena uang Rp. 50.000 berbentuk pecahan Rp 10.000, si Bel-boy hanya menyerahkan uang kepada ketiga orang tadi sebesar Rp. 30.000, sedangkan yang Rp. 20.000 disimpan untuknya. Uang yang Rp. 30.000 tersebut dibagi-bagi ke tiga orang tadi, masing-masing Rp.10.000.

Sehingga, bila dihitung-hitung, masing-masing orang hanya membayar Rp. 90.000. Jadi, bertiga sebenarnya membayar 3 @Rp. 90.000 = Rp 270.000. Bila ditambahkan ke uang Rp. 20.000 yang dipegang si Bel-boy, maka jumlahnya Rp. 290.000.

Lantas yang Rp.10.000 lagi ke mana ?

Think sMart ..

Ditunggu jawaban di komentar yaaaa….

Mengenali Kecerdasan Matematika Anak

TIPE KECERDASAN ANAK

Untuk menjadi seorang guru atau orang tua yang baik kita dianjurkanuntukmnegtahui berbagai tipekecerdasan anak. 

 

1.  Kecerdasan matematika dan logika atau cerdas angka

Memuat kemampuan seorang anak berpikir secara induktif dan deduktif, kemampuan berpikir menurut aturan logika dan menganalisis pola angka-angka, serta memecahkan masalah melalui kemampuan berpikir. Anak-anak dengan kecerdasan matematika dan logika yang tinggi cenderung menyenangi kegiatan analisis dan mempelajari sebab akibat terjadinya sesuatu.

Mereka menyenangi cara berpikir yang konseptual, misalnya menyusun hipotesis, mengategori, dan mengklasifikasi apa yang dihadapinya. Anak-anak ini cenderung menyukai aktivitas berhitung dan memiliki kecepatan yang tinggi dalam menyelesaikan problem matematika.

Bila kurang memahami, mereka cenderung bertanya dan mencari jawaban atas hal yang kurang dipahaminya. Anak-anak yang cerdas angka juga sangat menyukai permainan yang melibatkan kemampuan berpikir aktif seperti catur dan bermain teka-teki. Setelah remaja biasanya mereka cenderung menggeluti bidang matematika atau IPA, dan setelah dewasa menjadi insinyur, ahli teknik, ahli statistik, dan pekerjaan-pekerjaan yang banyak melibatkan angka.

2.  Kecerdasan bahasa atau cerdas kata

Memuat kemampuan seorang anak untuk menggunakan bahasa dan kata-kata baik secara lisan maupun tulisan dalam berbagai bentuk yang berbeda untuk mengekspresikan gagasannya. Anak-anak dengan kemampuan bahasa yang tinggi umumnya ditandai dengan kesenangannya pada kegiatan yang berkaitan dengan bahasa seperti membaca, membuat puisi, dan menyusun kata mutiara.
Anak-anak ini cenderung memiliki daya ingat yang kuat akan nama-nama orang, istilah-istilah baru, maupun hal-hal yang sifatnya detail. Mereka cenderung lebih mudah belajar dengan cara mendengarkan dan verbalisasi. Dalam hal kemampuan menguasai bahasa baru, anak-anak ini umumnya memiliki kemampuan yang lebih tinggi dibandingkan dengan anak-anak lainnya. Pada saat dewasa biasanya mereka akan menjadi presenter, pengarang, penyair, wartawan, penerjemah, dan profesi-profesi lain yang banyak melibatkan bahasa dan kata-kata.

3. Kecerdasan musikal atau cerdas music

Memuat kemampuan seorang anak untuk peka terhadap suara-suara nonverbal yang berada di sekelilingnya, dalam hal ini adalah nada dan irama. Anak-anak ini senang sekali mendengar nada-nada dan irama yang indah, mulai dari senandung yang mereka lakukan sendiri, dari radio, kaset, menonton orkestra, atau memainkan alat musik sendiri. Mereka lebih mudah mengingat sesuatu dengan musik. Saat dewasa mereka dapat menjadi penyanyi, pemain musik, komposer pencipta lagu, dan bidang-bidang lain yang berhubungan dengan musik.

3.  Kecerdasan visual spasial atau cerdas gambar

Memuat kemampuan seorang anak untuk memahami secara lebih mendalam mengenai hubungan antara objek dan ruang. Anak-anak ini memiliki kemampuan menciptakan imajinasi bentuk dalam pikirannya, atau menciptakan bentuk-bentuk tiga dimensi. Setelah dewasa biasanya mereka akan menjadi pemahat, arsitek, pelukis, desainer, dan profesi lain yang berkaitan dengan seni visual.

5. Kecerdasan kinestetik atau cerdas gerak

Memuat kemampuan seorang anak untuk secara aktif menggunakan bagian-bagian atau seluruh tubuhnya untuk berkomunikasi dan memecahkan berbagai masalah. Hal ini dapat dijumpai pada anak-anak yang unggul dalam bidang olah raga, misalnya bulu tangkis, sepak bola, tenis, renang, basket, dan cabang-cabang olah raga lainnya, atau bisa pula terlihat pada mereka yang unggul dalam menari, bermain sulap, akrobat, dan kemampuan-kemampuan lain yang melibatkan keterampilan gerak tubuh.

6. Kecerdasan inter personal atau cerdas teman

Memuat kemampuan seorang anak untuk peka terhadap perasaan orang lain. Mereka cenderung memahami dan berinteraksi dengan orang lain sehingga mudah dalam bersosialisasi dengan lingkungan di sekelilingnya. Kecerdasan ini disebut juga kecerdasan sosial, dimana seorang anak mampu menjalin persahabatan yang akrab dengan teman-temannya, termasuk berkemampuan memimpin, mengorganisasi, menangani perselisihan antar teman, dan memperoleh simpati dari anak yang lain. Setelah dewasa mereka dapat menjadi aktivis dalam organisasi, public relation, pemimpin, manajer, direktur, bahkan menteri atau presiden.

7. Kecerdasan intra personal atau cerdas diri

Memuat kemampuan seorang anak untuk peka terhadap perasaan dirinya sendiri. Mereka cenderung mampu mengenali kekuatan atau kelemahan dirinya sendiri, senang mengintropeksi diri, mengoreksi kekurangan maupun kelemahannya dan kemudian mencoba untuk memperbaiki dirinya sendiri. Beberapa di antara mereka cenderung menyenangi kesendirian dan kesunyian, merenung dan berdialog dengan dirinya sendiri. Saat dewasa biasanya mereka akan menjadi ahli filsafat, penyair, atau seniman.

8. Kecerdasan naturalis atau cerdas alam

Memuat kemampuan seorang anak untuk peka terhadap lingkungan alam, misalnya senang berada di lingkungan alam terbuka seperti cagar alam, gunung, pantai, dan hutan. Mereka cenderung suka mengobservasi lingkungan alam seperti aneka macam bebatuan, flora dan fauna, bahkan benda-benda di ruang angkasa. Saat dewasa mereka dapat menjadi pecinta alam, pecinta lingkungan, ahli geologi, ahli astronomi, penyayang binatang, dan aktivitas-aktivitas lain yang berhubungan dengan alam dan lingkungan.
Dengan konsep Multiple Intelligences (Kecerdasan Ganda), Howard Gardner ingin mengoreksi keterbatasan cara berpikir yang konvensional mengenai kecerdasan, bahwa seolah-olah kecerdasan hanya terbatas pada hasil tes intelegensi yang sempit saja, atau hanya sekadar dilihat dari prestasi yang ditampilkan seorang anak melalui ulangan maupun ujian di sekolah belaka.

Anak-anak unggul pada dasarnya tidak akan tumbuh dengan sendirinya, mereka memerlukan lingkungan subur yang diciptakan untuk itu. Oleh karena itu diperlukan kesungguhan dari orang tua dan pendidik untuk secara tekun dan rendah hati mengamati dan memahami potensi anak atau murid dengan segala kelebihan maupun kekurangannya, dan menghargai seriap bentuk kecerdasan yang berlainan.

 Dirangkum dari berbsgai sumber.