MATHehmaticians EUCLID

EUCLID ( ± 300  SM) 

Euclid, 300 BC, also known as Euclid of Alexandria, was a Greek mathematician, often referred to as the "Father of Geometry". He was active in Alexandria during the reign of ptolemy ( 323-283 BC ).

His elements is one of the most influential works in the history of mathematics, serving as the main textbook for teaching mathematics (especially geometry) from the time of its publication until the late 19th or early 20th century. in the elements, Euclid deduced the principles of what is now called Euclidean geometry from a small set of axioms, Euclid also wrote works on perspective, conic sections, spherical geometry, number theory and rigor.

Mengenal Euclides lebih dekat :

Euclides adalah ahli matematika Yunani, guru, penyusun buku pelajaran yang terbesar sepanjang abad. Bukunya yang berjudul Stoicheia (Unsur) tentang geometri (ilmu ukur) jadi buku pelajaran yag dipakai di Sekolah Menengah di seluruh dunia selama 20 abad lebih. Buku itu merupakan dasar teori fungsi khusus, sambil memperkenalkannn fungsi transendetal gamma dan beta. Ia mengembangkan kalkulus variasi dan meletakkan dasar mekanika analitik. Ia juga membuat teori tentang gerak bulan. Tapi penemuannnya yang terbesar adalah hukum resiprositas kuadratik  yang merupakan bagian terpenting teori bilangan modern. Hukum ini ua temukan pada tahun 1783.

Euler  lahir di Basel, Swiss, pada taggal 15 April 1707 dan meningal di St. Petersburg, sekarang Leningrad, Uni Soviet, pada tanggal 18 September 1783 pada umur 76 tahun. Ayahnya pendeta dan mengharapkan Euler menjadi pendeta juga. Oleh karena itu, Euler di perintahkan untuk kuliah di Universitas Basel supaya menjadi pendeta. Tapi ia tidak suka belajar teologi dan Alkitab. Mata kuliah yang paling disukainya adalah geometri. Dengan dukungan Jean Bernouli ia pindah ke jurusan matematika. Pada umur 20 tahun ia pindah ke Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg, Rusia. Pada umur 23 tahun ia diangkat menjadi guru besar fisika, dan pada umur 26 tahun menjadi guru besar matematika. Ia giat sekali belajar, berpikir, dan mengarang, hingga pada umur 28 tahun sebelah mataya mengalami kebutaan.

Euler menikah pada umur 26 tahun. Ia pewah mendapat kesulitan memperoleh pekerjaan. Ia pindah ke Rusia karena lamarannya di Universitas Basel, Swiss, ditolak. Ia lalu mendapatkan pekerjaan di Angkatan Laut Rusia  sebagai Letnan Kesehatan. Ia menjadi terkenal karena karangan-karangannya. Ia adalah ahli matematika yang paling produktif di dunia. Ketika keua matanya buta, ia tetap mengarang dengan jalan mendiktekan hasil pemikirannya kepada orang lain. Setelah ia meninggal hasil karyanya bertumpul-tumpuk dan dimuat di majalah ilmiah secara bersambung selama 50 tahun.

Source :

Soetrisno, Eddy.Buku Pintar Penemu. Jakarta : Taramedia & Restu Agung.

Retnawati, Heri.2011.Learning More Mathematics 1A.Bandung: Grafiindo Media 

Pratama.

Gambar EUCLID :

https://www.google.com/search?=gambar+euclid&rlz=1C1SAVU_enID562ID562&espv=210&es_sm=93&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=83e2UofbDIfqrAfTjYE4&ved=0CCoQsAQ#facrc=_&imgdii=_&imgrc=bCuL9y4vk9NbIM%3A%3BBC5qJE8jOUkZYM%3Bhttp%253A%252F%252Fsciencepenguin.com%252Fwp-content%252Fuploads%252F2013%252F07%252F2-euclid-fl-300-bc-granger.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fsciencepenguin.com%252Fgreek-mathematician-euclid%252F%3B657%3B900

PERKALIAN BILANGAN KEMBAR >4 DENGAN 9

Untuk mengetahui hasil perkalian bilangan kembar 4 sampai bilangan kembar tak hingga dengan 9 , kemuadian sisipkan 3 angka 9 ditengah - tengahnya atau menyisipkan angka 9 sebanyak bilangan kembar tersebut dikurangi 1.

Contoh :

1. 7777 x 9 = 69993 ( 7 empat angka kembar, dan sisipkan 3 angka 9 dijawabannya ). 9x7=63 hasil dari perkalian 9x7 ditaruh didepan dan belakang 3 angka 9 tersebut
2. 444444 x 9 = 3999996 ( 4 enam angka kembar, dan sisipkan 5 angka 9 di jawabannya ). 4x9= 36 hasil dari perkalian 4x9=36 ditaruh didepan dan belakang dari 5 angka 9 tersebut.

PERKALIAN BILANGAN BULAT > 10 dengan 9

sama halnya dengan perkalian bilangin bulat 1-10, untuk bilangan bulat positif > 10 juga memiliki hasil yang ajaib,yaitu jika bilangan - bilangan itu dijumlahkan maka hasilnya akhir pejumlahannya adalah 9:

Contoh :
11 x 9 = 99 ( 9 + 9 = 18 ), kemudian  ( 1 + 8 = 9 )
87 x 9 = 783 ( 7 + 8 + 3 = 18 ), kemudian ( 1 + 8 = 9 )

PERKALIAN ISTIMEWA

Perkalian istimewa hanya berlaku pada bilangan tertentu yang mempunyai syarat :

1. Ratusan dan atau puluhan bilangan yang akan dikalikan harus sama.
2. jumlah satuannya sama dengan 10

Untuk menyelesaikan perkalian istimewa, ada beberapa langkah yang harus dikerjakan.

1. kalikan puluhan dan atau ratusan bilangan pertama dengan puluhan atau ratusan bilangan yang kedua.
2. hasil yang diperoleh dari langkah pertama dijumlahkan dengan bilangan puluhan dan atau ratusan itu sendiri.
3. Hasil yang diperoleh dari langkah yang kedua merukan jawaban perkalian pada digit depan.
4. Untuk jawaban perkalian pada digit belakang, kita tinggal mengalikan satuan bilangan pertama dengan satuan bilangan kedua
5. Apabila hasil perkalian satuannya adalah 9, maka harus ditulis dua angka yaitu 09.

CONTOH

1. 47 X 43 =

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhannya sama - sama bernilai 4 dan hasil pejumlahannya sautannya bernilai 10.

penyelesaian : 

Langkah 1 : 4 x 4 = 16

Langkah 2 : 16 + 4 = 20

Langkah 3 : Hasil pada langkah 2 merupaka digit depan jawaban, yaitu 20..

Langkah 4 : 7 x 3 = 21

untuk mendapatkan jawaban yang lengkap kita tinggal menyejajarkan angka - angka yang didapat pada langkah 3 (20) dan langkah 4 (21), sehinga jawaban yang kita peroleh adalah 2021.

   2. 71 x 79 =

Kedua bilangan tersebut memenuhi syarat perkalian istimewa, yaitu angka puluhan sama - sama bernilai 7 dan hasil penjumlahana satuannya bernilai 10.

Penyelesaian :

Langkah 1 : 7 x 7 = 49

Langkah 2 :  49 + 7 =56

Langkah 3 :  hasil pada langkah 2 merupakan digit depan jawaban, yaitu 56..

Langkah 4 : 1 x 9 = 9

Langkah 5 : karena hasil perkalian nya bernilai 9, maka harus dituliskan 09.

Jadi jawabannya adalah 5609

Untik lebih jelasnya, kita dapat  membuat rumus penyelesaian perkalian istimewa sebagai berikut.:

( a x a ) + a dan (s x s )

contoh

1. 126 x 124 =

penyelesaian : 

 ( a x a ) + a dan ( s x s )

= ( 12 x 12 ) + 12 dan ( 6 x 4 )

= ( 144 ) +12 dan ( 24 )

= 156 dan 24

jadi, jawabannya adalah 15624.

silahkan buktikan dengan cara biasa, apakah hasilnya sama ?????????????